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12.4 计算范例

Example calculations

以下计算范例说明了一些典型问题的处理程序。

范例 1：每个滚子的当量载荷 P

Example 1: Equivalent load P per roller

假设条件 (Assumption)：

  • 直线导轨型号 R 6 (Linear guides type R 6)
  • AC 6 滑架，8 个滚子 (AC 6 cage with 8 rollers, RA = 8)
  • 负载 F = 350 N
  • 杠杆臂距离 X = 120 mm
范例 1 力学示意图 - 单导轨配置

图 1：单导轨配置的力学模型，显示负载 F、杠杆臂距离 X 和负载长度 Kt

范例 1 力学示意图 - 双导轨配置

图 2：双导轨配置的俯视图，显示力的分布

对于 AC 6 型滚子滑架，适用以下条件：

步骤 1：计算负载长度 Kt

Kt = (RA – 1) · t = (8 – 1) · 9 = 63 mm

步骤 2：确定修正因子

Rtmin = 1 滚子（根据第 5.1 章 AC 6 滑架的技术规格）

C = 530 N（每个滚子的最大允许承载能力）

步骤 3：计算每个滚子的当量载荷 P

P = (F · X) / (Kt · 2) · (1 / Rtmin)
P = (350 · 120) / (63 · 2) · (1 / 1)
P = 42,000 / 126 = 334 N

✓ P (334 N) 小于 C (530 N)，因此此设计是正确的。

注意：

力的非对称分布最安全的考虑方式是减少导轨的负载滚动元件数量 (Rtmin)。

The asymmetric distribution of force is most safely taken into account when the load on the number of load bearing rolling elements (Rtmin) for the guideway is reduced.

符号说明 (Symbol Definitions)

P 每个滚子的当量载荷 (N) Equivalent load in N per roller
F 负载 (N) Load in N
C 每个滚动元件的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N
X X 轴上的杠杆臂距离 (mm) Lever arm distance on x-axis in mm
RA 每个滑架的总可用滚动元件数 Total available rolling element per cage
Rtmin 修正因子 Correction factor
t 滑架分度 (mm) Cage division in mm
Kt 负载长度 (mm) Load-bearing length in mm

范例 2：每个滚子的当量载荷 P（20 个滚子）

Example 2: Equivalent load P per roller (20 rollers)

假设条件 (Assumption)：

  • 直线导轨型号 R 6 (Linear guides type R 6)
  • 滚子滑架型号 AC 6，20 个滚子 (AC 6 cage with 20 rollers, RA = 20)
  • 负载 F = 6,500 N（垂直作用于双导轨系统）
  • C = 530 N（每个滚子的最大允许承载能力，根据第 5.1 章 AC 6 滑架的技术规格）
范例 2 双导轨配置示意图

图 3：双导轨配置，负载垂直作用于系统中心

计算步骤：

步骤 1：计算负载滚子数量

由于负载垂直作用，双导轨系统中每条导轨承受一半负载。

每个滑架中负载的滚子数量为：

RT = RA/2 = 20/2 = 10 滚子

步骤 2：计算每个滚子的当量载荷 P

公式说明：

  • F · (1/2)：每条导轨承受一半的总负载
  • (1/RT)：负载分配到每个负载滚子
P = F · (1/2) · (1/RT)
P = 6,500 · (1/2) · (1/10)
P = 3,250 / 10 = 325 N

✓ P (325 N) 小于 C (530 N)，因此此设计是正确的。安全系数 = 530 / 325 ≈ 1.63

符号说明 (Symbol Definitions)

P 每个滚子的当量载荷 (N) Equivalent load in N per roller
F 总负载 (N) Total load in N
C 每个滚动元件的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N
RA 每个滑架的总滚子数 Total number of rollers per cage
RT 每个滑架的负载滚子数 Number of load-bearing rollers per cage

范例 3：每个钢球的当量载荷 P

Example 3: Equivalent load P per ball

假设条件 (Assumption)：

  • 刚度滑块结构 (Rigid structure)
  • 直线导轨型号 R 6 (Linear guides type R 6)
  • 滑架型号 AK 6，12 个钢球 (AK 6 cage with 12 balls, RA = 12)
  • 滑架分度 t = 9 mm
  • 负载 F = 240 N
  • 杠杆臂距离 X = 75 mm（F 到对向力的距离）
  • C = 65 N（每个钢球的最大允许承载能力，根据第 5.1 章 AK 6 滑架的技术规格）
范例 3 力学配置示意图

图 4：钢球滑架配置侧视图，显示偏心负载作用、负载长度 Kt 和杠杆臂距离 X

范例 3 双导轨俯视图

图 5：双导轨配置俯视图，显示负载 F 在两条导轨之间的作用方式

计算步骤：

步骤 1：计算负载长度 Kt

Kt = (RA – 1) · t = (12 – 1) · 9 = 99 mm

步骤 2：确定修正因子 Rtmin

根据第 12.3 章的 Rtmin 计算图表：

  • 结构类型：刚度结构（A）
  • X/Kt = 75/99 = 0.76（小于 1）
  • 查图得：Rtmin ≈ Rt/2
Rt = RA/2 = 12/2 = 6 钢球
Rtmin = 6/2 = 3 钢球

步骤 3：计算每个钢球的当量载荷 P

对于双导轨配置，公式为：

P = (F/Kt) · (X/2) · (1/Rtmin)
P = (240/99) · (75/2) · (1/3)
P = 2.424 · 37.5 · 0.333
P ≈ 30.3 N

✓ P (30.3 N) 小于 C (65 N)，因此此设计是正确的。安全系数 = 65 / 30.3 ≈ 2.15

符号说明 (Symbol Definitions)

t 滑架分度 (mm) Cage division in mm
P 每个钢球的当量载荷 (N) Equivalent load in N per ball
F 负载 (N) Load in N
C 每个滚动元件的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N
Rtmin 修正因子 Correction factor
RA 每个滑架的总可用滚动元件数 Total available rolling elements per cage
Rt 每个滑架的负载滚动元件数 Number of load-bearing rolling elements per cage
Kt 负载长度 (mm) Load-bearing length in mm

范例 4：RNG 导轨每个滚子的当量载荷 P 和合适尺寸

Example 4: Equivalent load P per roller and suitable size for RNG guideways

假设条件 (Assumption)：

  • RNG 型直线导轨 (RNG type linear guideway)
  • 滚子滑架型号 KBN，10 个滚子 (KBN cage with 10 rollers, RA = 10)
  • 负载 F = 15,000 N
  • 杠杆臂距离 X = 50 mm（X 轴上的距离）
  • 直线导轨中心距离 Q = 100 mm
范例 4 RNG 导轨配置示意图

图 6：RNG 导轨双轨配置示意图，显示负载作用点与中心距离

计算步骤：

步骤 1：计算负载滚子数 RT

对于双排滚子配置，实际负载滚子数为总数的一半：

RT = RA/2 = 10/2 = 5 滚子

步骤 2：计算偏心负载产生的当量载荷 P₁

由于负载作用点偏离中心，产生力矩效应：

P₁ = F · (X/Q) · (1/RT)
P₁ = 15,000 · (50/100) · (1/5)
P₁ = 15,000 · 0.5 · 0.2 = 1,500 N

步骤 3：计算垂直负载产生的当量载荷 P₂

垂直负载均匀分配到所有滚子：

P₂ = F/RA
P₂ = 15,000/10 = 1,500 N

步骤 4：计算总当量载荷 P

总负载为偏心负载与垂直负载之和：

P = P₁ + P₂ = 1,500 + 1,500 = 3,000 N

步骤 5：选择合适的 KBN 滑架尺寸

根据下方 KBN 滑架承载能力表，需要选择 C > P 的型号：

  • KBN 4: C = 850 N < 3,000 N ✗
  • KBN 6: C = 1,800 N < 3,000 N ✗
  • KBN 9: C = 3,900 N > 3,000 N ✓

✓ 选择 KBN 9 型滑架，C = 3,900 N > P = 3,000 N。安全系数 = 3,900 / 3,000 ≈ 1.30

符号说明 (Symbol Definitions)

P (P₁, P₂) 每个滚子的当量载荷 (N) Equivalent loads in N per roller
F 负载 (N) Load in N
X X 轴上的杠杆臂距离 (mm) Lever arm distance on x-axis in mm
Q 直线导轨的中心距离 (mm) Medium linear guideway distance in mm
C 每个滚动元件的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N
RA 每个滑架的总可用滚动元件数 Total available rolling element per cage
Rt 每个滑架的负载滚动元件数 Number of load-bearing rolling elements per cage

KBN 滑架尺寸与承载能力 (KBN Cage Dimensions and Load Capacity)

型号
Type		 尺寸
Size		 滚子直径 Dw
(mm)		 分度 t
(mm)		 宽度 w
(mm)		 每个滚子承载能力 C
(N)
KBN 4 4.5 6.5 约 4 850
6 6.5 8.5 约 5 1,800
9 9 12 约 7.5 3,900
12 12 15 约 9 6,500

范例 5：每个滚针的当量载荷 P

Example 5: Equivalent load P per needle

假设条件 (Assumption)：

  • 直线导轨型号 N/O 2025 (Linear guideway type N/O 2025)
  • 滑架型号 SHW 15，滑架长度 K = 194 mm (SHW 15 cage with length K = 194 mm)
  • 滑架端部宽度 w = 2.9 mm（根据 SHW 15 滑架的技术规格）
  • 滚针分度 t = 4 mm
  • 负载 F = 5,000 N
  • 杠杆臂距离 X = 280 mm
  • 导轨中心距离 Q = 75 mm
  • C = 750 N（每个滚针的最大允许承载能力，根据技术规格）
范例 5 滚针导轨配置示意图

图 8：N/O 2025 滚针导轨配置示意图

计算步骤：

步骤 1：计算滑架总滚针数 RA

根据滑架长度、端部宽度和滚针分度计算：

RA = [(K - 2w + 1)/t] · 2
RA = [(194 - 2×2.9 + 1)/4] · 2
RA = [(194 - 5.8 + 1)/4] · 2
RA = [189.2/4] · 2 = 47.3 · 2 ≈ 94.6 ≈ 96 滚针

步骤 2：计算负载滚针数 Rt

实际负载的滚针数为总数的一半：

Rt = RA/2 = 96/2 = 48 滚针

步骤 3：计算每个滚针的当量载荷 P

考虑偏心负载效应，计算当量载荷：

P = F · (X/Q) · (1/Rt)
P = 5,000 · (280/75) · (1/48)
P = 5,000 · 3.733 · 0.0208
P ≈ 388.3 N

✓ P (388.3 N) 小于 C (750 N)，因此此设计是正确的。安全系数 = 750 / 388.3 ≈ 1.93

符号说明 (Symbol Definitions)

W 从滑架起点到第一个滚动元件中心的距离 (mm) Distance from cage start to the middle of the first rolling element in mm
t 滑架分度 (mm) Cage division in mm
P 每个滚针的当量载荷 (N) Equivalent load in N per needle
F 负载 (N) Load in N
X X 轴上的杠杆臂距离 (mm) Lever arm distance on x-axis in mm
Q 导轨中心距离 (mm) Medium linear guideway distance in mm
C 每个滚动元件的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N
Rt 每个滑架的负载滚动元件数 Number of load-bearing rolling elements per cage
RA 每个滑架的总可用滚动元件数 Total available rolling element per cage
K 滑架长度 (mm) Cage length in mm

范例 6：每个滚子的当量载荷 P

Example 6: Equivalent load P per roller

假设条件 (Assumption)：

  • 刚度结构 (Rigid structure)
  • 直线导轨型号 R 12 (Linear guides type R 12)
  • 滑架型号 AC 12，长度 K = 400 mm (Cage type AC 12, length K = 400 mm)

给定值：

  • F = 2'000 N
  • X = 500 mm
  • X1 = 200 mm
  • Q = 100 mm
  • C = 2'500 N（见第 5.1 章 AC 12 滑架的技术规格）
  • C = 2'500 N (see chapter 5.1. technical specifications for the AC 12 cage)
范例 6 R 12 导轨配置示意图

图 9：R 12 导轨与 AC 12 滑架配置示意图，显示参数 K、Kt、X、F、Q、X1

对于滚子滑架 AC 12，适用以下条件：

For the roller cage AC 12 the following applies:

计算负载长度 Kt

Kt = K - 2w
Kt = 400 - 22 = 378 mm

计算总滚子数 RA

RA = Kt/t + 1
RA = 378/18 + 1 = 22 滚子

计算负载滚子数 Rt

Rt = RA/2
Rt = 22/2 = 11 滚子

确定修正因子

由于 X > Kt，根据第 101 页图表：Rt/4

X > Kt = Rt/4 (according to the diagram on page 101)

RTQ = Rt = 11
RTL = Rt/4 = 11/4 = 2.75 滚子（向下取整为 2）
RTL = Rt/4 = 11/4 = 2.75 rollers (rounded down to 2)
计算每个滚子的当量载荷 P：

Calculation for P per roller

横向负载 (Load laterally)

PQ = (F · X1)/Q · (1/RTQ)
PQ = (2'000 · 200)/100 · (1/11)
PQ = 364 N

纵向负载 (Load longitudinally)

PL = (F · X)/(Kt · 2) · (1/RTL)
PL = (2'000 · 500)/(378 · 2) · (1/2)
PL = 662 N

总当量载荷 (Total equivalent load)

P = PQ + PL
P = 364 + 662
P = 1'026 N

✓ P 小于 C，此设计是正确的。

P is smaller than C. The design is correct in this way.

符号说明 (Symbol Definitions)

W 从滑架起点到第一个滚动元件中心的距离 (mm) Distance from cage start to the middle of the first rolling element in mm
t 滑架分度 (mm) Cage division in mm
P 每个滚子的当量载荷 (N) Equivalent load in N per roller
F 负载 (N) Load in N
X X 轴上的杠杆臂距离 (mm) Lever arm distance on x-axis in mm
X1 X 轴上的杠杆臂距离 1 (mm) Lever arm distance 1 on x-axis in mm
Q 直线导轨中心距离 (mm) Medium linear guideway distance in mm
C 每个滚动元件的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N
Rt 每个滑架的负载滚动元件数 Number of load-bearing rolling elements per cage
RA 每个滑架的总可用滚动元件数 Total available rolling element per cage
K 滑架长度 (mm) Cage length in mm
Kt 负载长度 (mm) Load-bearing length in mm
...L 纵向 Longitudinally
...Q 横向 Laterally

范例 7：循环单元的当量载荷 P

Example 7: Equivalent load P for recirculating unit

假设条件 (Assumption)：

  • 循环单元型号 SR 6-100 (Recirculating unit type SR 6-100)
  • 直线导轨型号 R 6 (Linear guideway type R 6)
  • 循环单元数量 Rt = 2（双循环单元配置）
  • 负载 F = 6,000 N
  • C = 2,150 N（每个循环单元的最大允许承载能力，见第 6.3 章循环单元的技术规格）
范例 7 循环单元配置示意图

图 11：SR 6-100 循环单元双单元配置示意图

计算步骤：

步骤 1：理解循环单元负载分配

循环单元采用钢球或滚子在闭合回路中循环，负载由循环路径中的滚动元件负载。对于对称配置，负载首先在两侧平均分配。

步骤 2：计算单侧负载

由于是对称配置，负载在两侧平均分配：

F单侧 = F/2 = 6,000/2 = 3,000 N

步骤 3：计算每个循环单元的当量载荷 P

每侧的负载再由该侧的循环单元数量分配：

P = F单侧/Rt
P = 3,000/2 = 1,500 N

或者，使用组合公式：

P = F · (1/2) · (1/Rt)
P = 6,000 · (1/2) · (1/2) = 1,500 N

✓ P (1,500 N) 小于 C (2,150 N)，因此此设计是正确的。安全系数 = 2,150 / 1,500 ≈ 1.43

符号说明 (Symbol Definitions)

P 每个循环单元的当量载荷 (N) Equivalent load in N per recirculating unit
F 总负载 (N) Total load in N
C 每个循环单元的最大允许承载能力 (N) Max. permissible load carrying capacity per recirculating unit in N
Rt 循环单元数量 Number of recirculating units

范例 8：纵向和横向的力矩载荷 M

Example 8: Moment load M longitudinally and laterally

假设条件 (Assumption)：

  • 循环单元型号 SR 6-150 (Recirculating unit type SR 6-150)
  • 直线导轨型号 RD 6 (Linear guideway type RD 6)
  • 负载 F = 2,000 N
  • 力臂距离 X = 45 mm（负载作用点到对向力的距离）
  • ML = 112 Nm（允许的纵向和横向力矩载荷，根据第 6.3 章循环单元的技术规格）
范例 8 力矩载荷示意图

图 12：循环单元力矩载荷配置示意图（显示力 F 和力臂 X）

计算步骤：

步骤 1：理解力矩载荷概念

当负载不直接作用在导轨中心线上时，会产生力矩载荷。力矩载荷 M 由作用力 F 和力臂距离 X 的乘积决定。

步骤 2：将力臂距离转换为米

力矩计算需要将距离从毫米转换为米：

X = 45 mm = 0.045 m

步骤 3：计算实际力矩载荷 M

使用力矩公式 M = F × X：

M = F · X
M = 2,000 N · 0.045 m
M = 90 Nm

步骤 4：验证力矩载荷是否在允许范围内

比较实际力矩载荷与允许力矩载荷：

  • 实际力矩载荷：M = 90 Nm
  • 允许力矩载荷：ML = 112 Nm
  • M < ML ✓

✓ 力矩载荷 M (90 Nm) 低于允许负载 ML (112 Nm)，因此此设计是正确的。安全系数 = 112 / 90 ≈ 1.24

力矩载荷注意事项：

Moment Load Consideration

力矩载荷会对循环单元和导轨系统产生额外应力：

  • 力矩载荷会导致不均匀的滚动元件负载分布
  • 过大的力矩会缩短系统寿命
  • 建议将力矩载荷保持在允许值的 80% 以下
  • 考虑使用多个循环单元或增加导轨间距以减少力矩效应

符号说明 (Symbol Definitions)

M 实际纵向和横向力矩载荷 (Nm) Actual moment load longitudinally and laterally in Nm
ML 允许的纵向和横向力矩载荷 (Nm) Permissible moment load longitudinally and laterally in Nm
F 作用力 (N) Applied force in N
X 力臂距离 (m 或 mm) Lever arm distance in m or mm

范例 9：当量载荷 PL 和 PQ

Example 9: Equivalent loads PL and PQ

假设条件 (Assumption)：

  • 循环单元型号 NRT 26 111（顶部）(Recirculating unit type NRT 26 111 (top))
  • 循环单元型号 NRT 19 077（底部和侧面）(Recirculating unit type NRT 19 077 (bottom and side))

给定值：

  • C = 98'000 N（顶部循环单元）(top recirculating unit)
  • C = 43'000 N（底部和侧面循环单元）(bottom and side recirculating units)
  • K = 700 mm
  • Kt = 450 mm
  • Rtmin = 0.5
  • F = 83'000 N
  • X = 500 mm
  • Y = 100 mm
范例 9 循环单元配置示意图

图 13：NRT 26 111 和 NRT 19 077 循环单元配置示意图

计算步骤：

纵向负载 (Load longitudinally)

PL = (F · X)/(K · 2) · (1/Rtmin)
PL = (83'000 · 500)/(700 · 2) · (1/0.5) = 59'286 N

横向负载 (Load laterally)

PQ = (F · Y)/(Kt · 2) · (1/Rtmin)
PQ = (83'000 · 100)/450 · (1/0.5) = 36'889 N
符号 说明（单位） English Description
P 每个滚子的负载 (N) Load per roller in N
PL 纵向当量载荷 (N) Equivalent load longitudinally in N
PQ 横向当量载荷 (N) Equivalent load laterally in N
F 负载 (N) Load in N
X 纵向力臂距离 (mm) Lever arm distance longitudinally in mm
Y 横向力臂距离 (mm) Lever arm distance laterally in mm
C 动态负载额定值 (N) Dynamic load rating in N
Rtmin 修正因子（最小值） Correction factor (minimum value)
K 滑架总长度 (mm) Overall cage length in mm
Kt 负载长度 (mm) Load-bearing length in mm
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