다음 계산 예제는 일반적인 설계 문제의 처리 절차를 보여줍니다.
The following example calculations illustrate the procedure for handling some typical problems.
예제 1: 각 롤러의 등가 하중 P
Example 1: Equivalent load P per roller
가정 조건 (Assumption):
- 리니어 가이드 형번 R 6 (Linear guides type R 6)
- AC 6 케이지, 8개 롤러 (AC 6 cage with 8 rollers, RA = 8)
- 하중 F = 350 N
- 레버 암 거리 X = 120 mm
그림 1: 단일 가이드 레일 배치의 역학 모델, 하중 F, 레버 암 거리 X 및 하중 지지 길이 Kt 표시
그림 2: 이중 가이드 레일 배치의 평면도, 힘의 분포 표시
AC 6 형 롤러 케이지에 대해 다음이 적용됩니다:
단계 1: 하중 지지 길이 Kt 계산
단계 2: 보정 계수 결정
Rtmin = 1 롤러 (제 5.1장 AC 6 케이지 기술 사양 참조)
C = 530 N (각 롤러의 최대 허용 부하 용량)
단계 3: 각 롤러의 등가 하중 P 계산
✓ P (334 N)는 C (530 N)보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다.
참고:
힘의 비대칭 분포에 대한 가장 안전한 고려 방식은 가이드 레일의 하중 지지 전동체 수(Rtmin)를 줄이는 것입니다.
The asymmetric distribution of force is most safely taken into account when the load on the number of load bearing rolling elements (Rtmin) for the guideway is reduced.
기호 설명 (Symbol Definitions)
| P | 각 롤러의 등가 하중 (N) | Equivalent load in N per roller |
| F | 하중 (N) | Load in N |
| C | 각 전동체의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N |
| X | X축 상의 레버 암 거리 (mm) | Lever arm distance on x-axis in mm |
| RA | 각 케이지의 총 사용 가능 전동체 수 | Total available rolling element per cage |
| Rtmin | 보정 계수 | Correction factor |
| t | 케이지 분할 간격 (mm) | Cage division in mm |
| Kt | 하중 지지 길이 (mm) | Load-bearing length in mm |
예제 2: 각 롤러의 등가 하중 P (20개 롤러)
Example 2: Equivalent load P per roller (20 rollers)
가정 조건 (Assumption):
- 리니어 가이드 형번 R 6 (Linear guides type R 6)
- 롤러 케이지 형번 AC 6, 20개 롤러 (AC 6 cage with 20 rollers, RA = 20)
- 하중 F = 6,500 N (이중 가이드 레일 시스템에 수직으로 작용)
- C = 530 N (각 롤러의 최대 허용 부하 용량, 제 5.1장 AC 6 케이지 기술 사양 참조)
그림 3: 이중 가이드 레일 배치, 하중이 시스템 중심에 수직으로 작용
계산 단계:
단계 1: 하중 지지 롤러 수 계산
하중이 수직으로 작용하므로, 이중 가이드 레일 시스템에서 각 가이드 레일이 하중의 절반을 부담합니다.
각 케이지의 하중 지지 롤러 수는:
단계 2: 각 롤러의 등가 하중 P 계산
공식 설명:
- F · (1/2): 각 가이드 레일이 총 하중의 절반을 부담
- (1/RT): 하중을 각 하중 지지 롤러에 분배
✓ P (325 N)는 C (530 N)보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다. 안전 계수 = 530 / 325 ≈ 1.63
기호 설명 (Symbol Definitions)
| P | 각 롤러의 등가 하중 (N) | Equivalent load in N per roller |
| F | 총 하중 (N) | Total load in N |
| C | 각 전동체의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N |
| RA | 각 케이지의 총 롤러 수 | Total number of rollers per cage |
| RT | 각 케이지의 하중 지지 롤러 수 | Number of load-bearing rollers per cage |
예제 3: 각 볼의 등가 하중 P
Example 3: Equivalent load P per ball
가정 조건 (Assumption):
- 강성 캐리지 구조 (Rigid structure)
- 리니어 가이드 형번 R 6 (Linear guides type R 6)
- 케이지 형번 AK 6, 12개 볼 (AK 6 cage with 12 balls, RA = 12)
- 케이지 분할 간격 t = 9 mm
- 하중 F = 240 N
- 레버 암 거리 X = 75 mm (F에서 반력까지의 거리)
- C = 65 N (각 볼의 최대 허용 부하 용량, 제 5.1장 AK 6 케이지 기술 사양 참조)
그림 4: 볼 케이지 배치 측면도, 편심 하중 작용, 하중 지지 길이 Kt 및 레버 암 거리 X 표시
그림 5: 이중 가이드 레일 배치 평면도, 하중 F가 두 가이드 레일 사이에 작용하는 방식 표시
계산 단계:
단계 1: 하중 지지 길이 Kt 계산
단계 2: 보정 계수 Rtmin 결정
제 12.3장의 Rtmin 계산 도표 참조:
- 구조 유형: 강성 구조 (A)
- X/Kt = 75/99 = 0.76 (1보다 작음)
- 도표에서: Rtmin ≈ Rt/2
단계 3: 각 볼의 등가 하중 P 계산
이중 가이드 레일 배치의 경우, 공식은:
✓ P (30.3 N)는 C (65 N)보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다. 안전 계수 = 65 / 30.3 ≈ 2.15
기호 설명 (Symbol Definitions)
| t | 케이지 분할 간격 (mm) | Cage division in mm |
| P | 각 볼의 등가 하중 (N) | Equivalent load in N per ball |
| F | 하중 (N) | Load in N |
| C | 각 전동체의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N |
| Rtmin | 보정 계수 | Correction factor |
| RA | 각 케이지의 총 사용 가능 전동체 수 | Total available rolling elements per cage |
| Rt | 각 케이지의 하중 지지 전동체 수 | Number of load-bearing rolling elements per cage |
| Kt | 하중 지지 길이 (mm) | Load-bearing length in mm |
예제 4: RNG 가이드 레일의 각 롤러 등가 하중 P 및 적합한 치수
Example 4: Equivalent load P per roller and suitable size for RNG guideways
가정 조건 (Assumption):
- RNG 형 리니어 가이드 (RNG type linear guideway)
- 롤러 케이지 형번 KBN, 10개 롤러 (KBN cage with 10 rollers, RA = 10)
- 하중 F = 15,000 N
- 레버 암 거리 X = 50 mm (X축 상의 거리)
- 리니어 가이드 중심 거리 Q = 100 mm
그림 6: RNG 가이드 레일 이중 레일 배치 개략도, 하중 작용점과 중심 거리 표시
계산 단계:
단계 1: 하중 지지 롤러 수 RT 계산
이중 열 롤러 배치의 경우, 실제 하중 지지 롤러 수는 총 수의 절반입니다:
단계 2: 편심 하중에 의한 등가 하중 P₁ 계산
하중 작용점이 중심에서 벗어나 있으므로, 모멘트 효과가 발생합니다:
단계 3: 수직 하중에 의한 등가 하중 P₂ 계산
수직 하중은 모든 롤러에 균일하게 분배됩니다:
단계 4: 총 등가 하중 P 계산
총 하중은 편심 하중과 수직 하중의 합입니다:
단계 5: 적합한 KBN 케이지 치수 선택
아래 KBN 케이지 부하 용량 표에 따라, C > P인 형번을 선택해야 합니다:
- KBN 4: C = 850 N < 3,000 N ✗
- KBN 6: C = 1,800 N < 3,000 N ✗
- KBN 9: C = 3,900 N > 3,000 N ✓
✓ KBN 9 형 케이지 선택, C = 3,900 N > P = 3,000 N. 안전 계수 = 3,900 / 3,000 ≈ 1.30
기호 설명 (Symbol Definitions)
| P (P₁, P₂) | 각 롤러의 등가 하중 (N) | Equivalent loads in N per roller |
| F | 하중 (N) | Load in N |
| X | X축 상의 레버 암 거리 (mm) | Lever arm distance on x-axis in mm |
| Q | 리니어 가이드 중심 거리 (mm) | Medium linear guideway distance in mm |
| C | 각 전동체의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N |
| RA | 각 케이지의 총 사용 가능 전동체 수 | Total available rolling element per cage |
| Rt | 각 케이지의 하중 지지 전동체 수 | Number of load-bearing rolling elements per cage |
KBN 케이지 치수 및 부하 용량 (KBN Cage Dimensions and Load Capacity)
| 형번 Type | 치수 Size | 롤러 직경 Dw (mm) | 분할 간격 t (mm) | 폭 w (mm) | 각 롤러 부하 용량 C (N) |
|---|---|---|---|---|---|
| KBN | 4 | 4.5 | 6.5 | 약 4 | 850 |
| 6 | 6.5 | 8.5 | 약 5 | 1,800 | |
| 9 | 9 | 12 | 약 7.5 | 3,900 | |
| 12 | 12 | 15 | 약 9 | 6,500 |
예제 5: 각 니들의 등가 하중 P
Example 5: Equivalent load P per needle
가정 조건 (Assumption):
- 리니어 가이드 형번 N/O 2025 (Linear guideway type N/O 2025)
- 케이지 형번 SHW 15, 케이지 길이 K = 194 mm (SHW 15 cage with length K = 194 mm)
- 케이지 단부 폭 w = 2.9 mm (SHW 15 케이지 기술 사양 참조)
- 니들 분할 간격 t = 4 mm
- 하중 F = 5,000 N
- 레버 암 거리 X = 280 mm
- 가이드 레일 중심 거리 Q = 75 mm
- C = 750 N (각 니들의 최대 허용 부하 용량, 기술 사양 참조)
그림 8: N/O 2025 니들 가이드 레일 배치 개략도
계산 단계:
단계 1: 케이지 총 니들 수 RA 계산
케이지 길이, 단부 폭 및 니들 분할 간격으로 계산:
단계 2: 하중 지지 니들 수 Rt 계산
실제 하중 지지 니들 수는 총 수의 절반입니다:
단계 3: 각 니들의 등가 하중 P 계산
편심 하중 효과를 고려하여 등가 하중을 계산합니다:
✓ P (388.3 N)는 C (750 N)보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다. 안전 계수 = 750 / 388.3 ≈ 1.93
기호 설명 (Symbol Definitions)
| W | 케이지 시작점에서 첫 번째 전동체 중심까지의 거리 (mm) | Distance from cage start to the middle of the first rolling element in mm |
| t | 케이지 분할 간격 (mm) | Cage division in mm |
| P | 각 니들의 등가 하중 (N) | Equivalent load in N per needle |
| F | 하중 (N) | Load in N |
| X | X축 상의 레버 암 거리 (mm) | Lever arm distance on x-axis in mm |
| Q | 가이드 레일 중심 거리 (mm) | Medium linear guideway distance in mm |
| C | 각 전동체의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N |
| Rt | 각 케이지의 하중 지지 전동체 수 | Number of load-bearing rolling elements per cage |
| RA | 각 케이지의 총 사용 가능 전동체 수 | Total available rolling element per cage |
| K | 케이지 길이 (mm) | Cage length in mm |
예제 6: 각 롤러의 등가 하중 P
Example 6: Equivalent load P per roller
가정 조건 (Assumption):
- 강성 구조 (Rigid structure)
- 리니어 가이드 형번 R 12 (Linear guides type R 12)
- 케이지 형번 AC 12, 길이 K = 400 mm (Cage type AC 12, length K = 400 mm)
주어진 값:
- F = 2'000 N
- X = 500 mm
- X1 = 200 mm
- Q = 100 mm
- C = 2'500 N (제 5.1장 AC 12 케이지 기술 사양 참조)
- C = 2'500 N (see chapter 5.1. technical specifications for the AC 12 cage)
그림 9: R 12 가이드 레일과 AC 12 케이지 배치 개략도, 매개변수 K, Kt, X, F, Q, X1 표시
롤러 케이지 AC 12에 대해 다음이 적용됩니다:
For the roller cage AC 12 the following applies:
하중 지지 길이 Kt 계산
총 롤러 수 RA 계산
하중 지지 롤러 수 Rt 계산
보정 계수 결정
X > Kt이므로, 제 101페이지 도표에 따라: Rt/4
X > Kt = Rt/4 (according to the diagram on page 101)
각 롤러의 등가 하중 P 계산:
Calculation for P per roller
횡방향 하중 (Load laterally)
종방향 하중 (Load longitudinally)
총 등가 하중 (Total equivalent load)
✓ P는 C보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다.
P is smaller than C. The design is correct in this way.
기호 설명 (Symbol Definitions)
| W | 케이지 시작점에서 첫 번째 전동체 중심까지의 거리 (mm) | Distance from cage start to the middle of the first rolling element in mm |
| t | 케이지 분할 간격 (mm) | Cage division in mm |
| P | 각 롤러의 등가 하중 (N) | Equivalent load in N per roller |
| F | 하중 (N) | Load in N |
| X | X축 상의 레버 암 거리 (mm) | Lever arm distance on x-axis in mm |
| X1 | X축 상의 레버 암 거리 1 (mm) | Lever arm distance 1 on x-axis in mm |
| Q | 리니어 가이드 중심 거리 (mm) | Medium linear guideway distance in mm |
| C | 각 전동체의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per rolling element in N |
| Rt | 각 케이지의 하중 지지 전동체 수 | Number of load-bearing rolling elements per cage |
| RA | 각 케이지의 총 사용 가능 전동체 수 | Total available rolling element per cage |
| K | 케이지 길이 (mm) | Cage length in mm |
| Kt | 하중 지지 길이 (mm) | Load-bearing length in mm |
| ...L | 종방향 | Longitudinally |
| ...Q | 횡방향 | Laterally |
예제 7: 순환 유닛의 등가 하중 P
Example 7: Equivalent load P for recirculating unit
가정 조건 (Assumption):
- 순환 유닛 형번 SR 6-100 (Recirculating unit type SR 6-100)
- 리니어 가이드 형번 R 6 (Linear guideway type R 6)
- 순환 유닛 수량 Rt = 2 (이중 순환 유닛 배치)
- 하중 F = 6,000 N
- C = 2,150 N (각 순환 유닛의 최대 허용 부하 용량, 제 6.3장 순환 유닛 기술 사양 참조)
그림 11: SR 6-100 순환 유닛 이중 유닛 배치 개략도
계산 단계:
단계 1: 순환 유닛 하중 분배 이해
순환 유닛은 볼 또는 롤러가 폐쇄 회로에서 순환하며, 하중은 순환 경로 내의 전동체가 부담합니다. 대칭 배치의 경우, 하중은 먼저 양측에 균등하게 분배됩니다.
단계 2: 단측 하중 계산
대칭 배치이므로, 하중이 양측에 균등하게 분배됩니다:
단계 3: 각 순환 유닛의 등가 하중 P 계산
각 측의 하중은 해당 측의 순환 유닛 수량에 의해 분배됩니다:
또는, 조합 공식을 사용합니다:
✓ P (1,500 N)는 C (2,150 N)보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다. 안전 계수 = 2,150 / 1,500 ≈ 1.43
기호 설명 (Symbol Definitions)
| P | 각 순환 유닛의 등가 하중 (N) | Equivalent load in N per recirculating unit |
| F | 총 하중 (N) | Total load in N |
| C | 각 순환 유닛의 최대 허용 부하 용량 (N) | Max. permissible load carrying capacity per recirculating unit in N |
| Rt | 순환 유닛 수량 | Number of recirculating units |
예제 8: 종방향 및 횡방향의 모멘트 하중 M
Example 8: Moment load M longitudinally and laterally
가정 조건 (Assumption):
- 순환 유닛 형번 SR 6-150 (Recirculating unit type SR 6-150)
- 리니어 가이드 형번 RD 6 (Linear guideway type RD 6)
- 하중 F = 2,000 N
- 암 거리 X = 45 mm (하중 작용점에서 반력까지의 거리)
- ML = 112 Nm (허용 종방향 및 횡방향 모멘트 하중, 제 6.3장 순환 유닛 기술 사양 참조)
그림 12: 순환 유닛 모멘트 하중 배치 개략도 (힘 F 및 암 X 표시)
계산 단계:
단계 1: 모멘트 하중 개념 이해
하중이 가이드 레일 중심선에 직접 작용하지 않을 때, 모멘트 하중이 발생합니다. 모멘트 하중 M은 작용력 F와 암 거리 X의 곱으로 결정됩니다.
단계 2: 암 거리를 미터로 변환
모멘트 계산을 위해 거리를 밀리미터에서 미터로 변환합니다:
단계 3: 실제 모멘트 하중 M 계산
모멘트 공식 M = F × X를 사용합니다:
단계 4: 모멘트 하중이 허용 범위 내에 있는지 검증
실제 모멘트 하중과 허용 모멘트 하중을 비교합니다:
- 실제 모멘트 하중: M = 90 Nm
- 허용 모멘트 하중: ML = 112 Nm
- M < ML ✓
✓ 모멘트 하중 M (90 Nm)은 허용 하중 ML (112 Nm)보다 작으므로, 이 설계는 적합합니다. 안전 계수 = 112 / 90 ≈ 1.24
모멘트 하중 주의사항:
Moment Load Consideration
모멘트 하중은 순환 유닛 및 가이드 레일 시스템에 추가 응력을 발생시킵니다:
- 모멘트 하중은 전동체의 불균일한 하중 분포를 유발합니다
- 과도한 모멘트는 시스템 수명을 단축시킵니다
- 모멘트 하중을 허용값의 80% 이하로 유지할 것을 권장합니다
- 다수의 순환 유닛 사용 또는 가이드 레일 간격 증가를 고려하여 모멘트 효과를 줄이십시오
기호 설명 (Symbol Definitions)
| M | 실제 종방향 및 횡방향 모멘트 하중 (Nm) | Actual moment load longitudinally and laterally in Nm |
| ML | 허용 종방향 및 횡방향 모멘트 하중 (Nm) | Permissible moment load longitudinally and laterally in Nm |
| F | 작용력 (N) | Applied force in N |
| X | 암 거리 (m 또는 mm) | Lever arm distance in m or mm |
예제 9: 등가 하중 PL 및 PQ
Example 9: Equivalent loads PL and PQ
가정 조건 (Assumption):
- 순환 유닛 형번 NRT 26 111 (상부) (Recirculating unit type NRT 26 111 (top))
- 순환 유닛 형번 NRT 19 077 (하부 및 측면) (Recirculating unit type NRT 19 077 (bottom and side))
주어진 값:
- C = 98'000 N (상부 순환 유닛) (top recirculating unit)
- C = 43'000 N (하부 및 측면 순환 유닛) (bottom and side recirculating units)
- K = 700 mm
- Kt = 450 mm
- Rtmin = 0.5
- F = 83'000 N
- X = 500 mm
- Y = 100 mm
그림 13: NRT 26 111 및 NRT 19 077 순환 유닛 배치 개략도
계산 단계:
종방향 하중 (Load longitudinally)
횡방향 하중 (Load laterally)
| 기호 | 설명 (단위) | English Description |
|---|---|---|
| P | 각 롤러의 하중 (N) | Load per roller in N |
| PL | 종방향 등가 하중 (N) | Equivalent load longitudinally in N |
| PQ | 횡방향 등가 하중 (N) | Equivalent load laterally in N |
| F | 하중 (N) | Load in N |
| X | 종방향 암 거리 (mm) | Lever arm distance longitudinally in mm |
| Y | 횡방향 암 거리 (mm) | Lever arm distance laterally in mm |
| C | 동적 부하 정격 (N) | Dynamic load rating in N |
| Rtmin | 보정 계수 (최솟값) | Correction factor (minimum value) |
| K | 케이지 총 길이 (mm) | Overall cage length in mm |
| Kt | 하중 지지 길이 (mm) | Load-bearing length in mm |