/ / การออกแบบและการคำนวณ

12.4 ตัวอย่างการคำนวณ

Example calculations

ตัวอย่างการคำนวณต่อไปนี้แสดงขั้นตอนการจัดการปัญหาทั่วไปบางประการ

ตัวอย่างที่ 1: ภาระเทียบเท่า P ต่อลูกกลิ้ง

สมมติฐาน:

  • รางนำเชิงเส้น Type R 6
  • แคร่ AC 6 พร้อมลูกกลิ้ง 8 ตัว (RA = 8)
  • ภาระ F = 350 N
  • ระยะแขนคาน X = 120 mm
ตัวอย่างที่ 1 แผนภาพกลศาสตร์ - การกำหนดค่ารางนำเดี่ยว
สำหรับแคร่ลูกกลิ้ง Type AC 6 ใช้สูตรต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณความยาวรับภาระ Kt

Kt = (RA – 1) · t = (8 – 1) · 9 = 63 mm

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดค่าตัวประกอบแก้ไข

Rtmin = 1 ลูกกลิ้ง (ตามข้อกำหนดทางเทคนิคแคร่ AC 6 ในบทที่ 5.1)

C = 530 N (ความสามารถรับภาระสูงสุดที่อนุญาตต่อลูกกลิ้ง)

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณภาระเทียบเท่า P ต่อลูกกลิ้ง

P = (F · X) / (Kt · 2) · (1 / Rtmin)
P = (350 · 120) / (63 · 2) · (1 / 1)
P = 42,000 / 126 = 334 N

✓ P (334 N) น้อยกว่า C (530 N) ดังนั้นการออกแบบนี้ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2: ภาระเทียบเท่า P ต่อลูกกลิ้ง (20 ลูกกลิ้ง)

สมมติฐาน:

  • รางนำเชิงเส้น Type R 6
  • แคร่ AC 6 พร้อมลูกกลิ้ง 20 ตัว (RA = 20)
  • ภาระ F = 6,500 N (กระทำในแนวตั้งต่อระบบรางนำคู่)
  • C = 530 N (ความสามารถรับภาระสูงสุดที่อนุญาตต่อลูกกลิ้ง)
ตัวอย่างที่ 2 การกำหนดค่ารางนำคู่
ขั้นตอนการคำนวณ:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณจำนวนลูกกลิ้งรับภาระ

เนื่องจากภาระกระทำในแนวตั้ง รางนำแต่ละเส้นในระบบคู่รับภาระครึ่งหนึ่ง

RT = RA/2 = 20/2 = 10 ลูกกลิ้ง

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณภาระเทียบเท่า P ต่อลูกกลิ้ง

P = F · (1/2) · (1/RT)
P = 6,500 · (1/2) · (1/10)
P = 3,250 / 10 = 325 N

✓ P (325 N) น้อยกว่า C (530 N) ดังนั้นการออกแบบนี้ถูกต้อง ปัจจัยความปลอดภัย = 530 / 325 ≈ 1.63

ตัวอย่างที่ 3: ภาระเทียบเท่า P ต่อลูกบอล

สมมติฐาน:

  • โครงสร้างแบบแข็ง
  • รางนำเชิงเส้น Type R 6
  • แคร่ AK 6 พร้อมลูกบอล 12 ตัว (RA = 12)
  • ระยะห่างแคร่ t = 9 mm
  • ภาระ F = 240 N
  • ระยะแขนคาน X = 75 mm
  • C = 65 N (ความสามารถรับภาระสูงสุดที่อนุญาตต่อลูกบอล)
ตัวอย่างที่ 3 การกำหนดค่าแคร่ลูกบอล
ขั้นตอนการคำนวณ:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณความยาวรับภาระ Kt

Kt = (RA – 1) · t = (12 – 1) · 9 = 99 mm

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดค่าตัวประกอบแก้ไข Rtmin

ตามแผนภูมิการคำนวณ Rtmin ในบทที่ 12.3:

  • ประเภทโครงสร้าง: โครงสร้างแบบแข็ง (A)
  • X/Kt = 75/99 = 0.76 (น้อยกว่า 1)
  • จากแผนภูมิ: Rtmin ≈ Rt/2
Rt = RA/2 = 12/2 = 6 ลูกบอล
Rtmin = 6/2 = 3 ลูกบอล

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณภาระเทียบเท่า P ต่อลูกบอล

P = (F/Kt) · (X/2) · (1/Rtmin)
P = (240/99) · (75/2) · (1/3)
P ≈ 30.3 N

✓ P (30.3 N) น้อยกว่า C (65 N) ดังนั้นการออกแบบนี้ถูกต้อง ปัจจัยความปลอดภัย = 65 / 30.3 ≈ 2.15

ตัวอย่างที่ 4: ภาระเทียบเท่า P สำหรับรางนำ RNG

สมมติฐาน:

  • รางนำเชิงเส้น Type RNG
  • แคร่ KBN พร้อมลูกกลิ้ง 10 ตัว (RA = 10)
  • ภาระ F = 15,000 N
  • ระยะแขนคาน X = 50 mm
  • ระยะห่างศูนย์กลางรางนำ Q = 100 mm
ตัวอย่างที่ 4 การกำหนดค่ารางนำ RNG
ขั้นตอนการคำนวณ:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณจำนวนลูกกลิ้งรับภาระ RT

RT = RA/2 = 10/2 = 5 ลูกกลิ้ง

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณภาระเทียบเท่า P₁ จากภาระนอกศูนย์

P₁ = F · (X/Q) · (1/RT)
P₁ = 15,000 · (50/100) · (1/5) = 1,500 N

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณภาระเทียบเท่า P₂ จากภาระแนวตั้ง

P₂ = F/RA = 15,000/10 = 1,500 N

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณภาระเทียบเท่ารวม P

P = P₁ + P₂ = 1,500 + 1,500 = 3,000 N

ขั้นตอนที่ 5: เลือกขนาดแคร่ KBN ที่เหมาะสม

  • KBN 4: C = 850 N < 3,000 N ✗
  • KBN 6: C = 1,800 N < 3,000 N ✗
  • KBN 9: C = 3,900 N > 3,000 N ✓

✓ เลือกแคร่ KBN 9, C = 3,900 N > P = 3,000 N ปัจจัยความปลอดภัย = 3,900 / 3,000 ≈ 1.30

ขนาดและความสามารถในการรับภาระของแคร่ KBN

ประเภท ขนาด เส้นผ่านศูนย์กลางลูกกลิ้ง Dw (mm) ระยะห่าง t (mm) ความกว้าง w (mm) ความสามารถรับภาระ C ต่อลูกกลิ้ง (N)
KBN 4 4.5 6.5 ประมาณ 4 850
6 6.5 8.5 ประมาณ 5 1,800
9 9 12 ประมาณ 7.5 3,900
12 12 15 ประมาณ 9 6,500

ตัวอย่างที่ 5: ภาระเทียบเท่า P ต่อเข็ม

สมมติฐาน:

  • รางนำเชิงเส้น Type N/O 2025
  • แคร่ SHW 15 ความยาว K = 194 mm
  • ความกว้างปลายแคร่ w = 2.9 mm
  • ระยะห่างเข็ม t = 4 mm
  • ภาระ F = 5,000 N
  • ระยะแขนคาน X = 280 mm
  • ระยะห่างศูนย์กลางรางนำ Q = 75 mm
  • C = 750 N (ความสามารถรับภาระสูงสุดที่อนุญาตต่อเข็ม)
ตัวอย่างที่ 5 การกำหนดค่ารางนำเข็ม
ขั้นตอนการคำนวณ:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณจำนวนเข็มทั้งหมด RA

RA = [(K - 2w + 1)/t] · 2
RA = [(194 - 5.8 + 1)/4] · 2 ≈ 96 เข็ม

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณจำนวนเข็มรับภาระ Rt

Rt = RA/2 = 96/2 = 48 เข็ม

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณภาระเทียบเท่า P ต่อเข็ม

P = F · (X/Q) · (1/Rt)
P = 5,000 · (280/75) · (1/48) ≈ 388.3 N

✓ P (388.3 N) น้อยกว่า C (750 N) ดังนั้นการออกแบบนี้ถูกต้อง ปัจจัยความปลอดภัย = 750 / 388.3 ≈ 1.93

ตัวอย่างที่ 6: ภาระเทียบเท่า P ต่อลูกกลิ้ง (แนวยาวและแนวขวาง)

สมมติฐาน:

  • โครงสร้างแบบแข็ง
  • รางนำเชิงเส้น Type R 12
  • แคร่ Type AC 12 ความยาว K = 400 mm
  • F = 2,000 N
  • X = 500 mm
  • X1 = 200 mm
  • Q = 100 mm
  • C = 2,500 N (ดูข้อกำหนดทางเทคนิคแคร่ AC 12 บทที่ 5.1)
ตัวอย่างที่ 6 การกำหนดค่ารางนำ R 12
สำหรับแคร่ลูกกลิ้ง AC 12 ใช้สูตรต่อไปนี้:

คำนวณความยาวรับภาระ Kt

Kt = K - 2w = 400 - 22 = 378 mm

คำนวณจำนวนลูกกลิ้งทั้งหมด RA

RA = Kt/t + 1 = 378/18 + 1 = 22 ลูกกลิ้ง

คำนวณจำนวนลูกกลิ้งรับภาระ Rt

Rt = RA/2 = 22/2 = 11 ลูกกลิ้ง
การคำนวณ P ต่อลูกกลิ้ง:

ภาระในแนวขวาง

PQ = (F · X1)/Q · (1/RTQ)
PQ = (2,000 · 200)/100 · (1/11) = 364 N

ภาระในแนวยาว

PL = (F · X)/(Kt · 2) · (1/RTL)
PL = (2,000 · 500)/(378 · 2) · (1/2) = 662 N

ภาระเทียบเท่ารวม

P = PQ + PL = 364 + 662 = 1,026 N

✓ P น้อยกว่า C การออกแบบนี้ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 7: ภาระเทียบเท่า P สำหรับชุดหมุนเวียน

สมมติฐาน:

  • ชุดหมุนเวียน Type SR 6-100
  • รางนำเชิงเส้น Type R 6
  • จำนวนชุดหมุนเวียน Rt = 2 (การกำหนดค่าคู่)
  • ภาระ F = 6,000 N
  • C = 2,150 N (ความสามารถรับภาระสูงสุดที่อนุญาตต่อชุดหมุนเวียน)
ตัวอย่างที่ 7 การกำหนดค่าชุดหมุนเวียน
ขั้นตอนการคำนวณ:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณภาระด้านเดียว

Fside = F/2 = 6,000/2 = 3,000 N

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณภาระเทียบเท่า P ต่อชุดหมุนเวียน

P = Fside/Rt = 3,000/2 = 1,500 N

✓ P (1,500 N) น้อยกว่า C (2,150 N) ดังนั้นการออกแบบนี้ถูกต้อง ปัจจัยความปลอดภัย = 2,150 / 1,500 ≈ 1.43

ตัวอย่างที่ 8: ภาระโมเมนต์ M ในแนวยาวและแนวขวาง

สมมติฐาน:

  • ชุดหมุนเวียน Type SR 6-150
  • รางนำเชิงเส้น Type RD 6
  • ภาระ F = 2,000 N
  • ระยะแขนคาน X = 45 mm
  • ML = 112 Nm (ภาระโมเมนต์ที่อนุญาตในแนวยาวและแนวขวาง)
ตัวอย่างที่ 8 แผนภาพภาระโมเมนต์
ขั้นตอนการคำนวณ:

ขั้นตอนที่ 1: แปลงระยะแขนคานเป็นเมตร

X = 45 mm = 0.045 m

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณภาระโมเมนต์จริง M

M = F · X = 2,000 N · 0.045 m = 90 Nm

ขั้นตอนที่ 3: ตรวจสอบว่าภาระโมเมนต์อยู่ในช่วงที่อนุญาต

  • ภาระโมเมนต์จริง: M = 90 Nm
  • ภาระโมเมนต์ที่อนุญาต: ML = 112 Nm
  • M < ML ✓

✓ ภาระโมเมนต์ M (90 Nm) น้อยกว่าภาระที่อนุญาต ML (112 Nm) ดังนั้นการออกแบบนี้ถูกต้อง ปัจจัยความปลอดภัย = 112 / 90 ≈ 1.24

ตัวอย่างที่ 9: ภาระเทียบเท่า PL และ PQ

สมมติฐาน:

  • ชุดหมุนเวียน Type NRT 26 111 (ด้านบน)
  • ชุดหมุนเวียน Type NRT 19 077 (ด้านล่างและด้านข้าง)
  • C = 98,000 N (ชุดหมุนเวียนด้านบน)
  • C = 43,000 N (ชุดหมุนเวียนด้านล่างและด้านข้าง)
  • K = 700 mm
  • Kt = 450 mm
  • Rtmin = 0.5
  • F = 83,000 N
  • X = 500 mm
  • Y = 100 mm
ตัวอย่างที่ 9 การกำหนดค่าชุดหมุนเวียน
ขั้นตอนการคำนวณ:

ภาระในแนวยาว

PL = (F · X)/(K · 2) · (1/Rtmin)
PL = (83,000 · 500)/(700 · 2) · (1/0.5) = 59,286 N

ภาระในแนวขวาง

PQ = (F · Y)/(Kt · 2) · (1/Rtmin)
PQ = (83,000 · 100)/450 · (1/0.5) = 36,889 N
ESC
連結已複製！